Решить (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Найдите a

$$a=12$$

$$a=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить a+12 на a-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Чтобы умножить 2a на a-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Вычтите 2a^{2} из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Объедините a^{2} и -2a^{2}, чтобы получить -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Прибавьте 8a к обеим частям.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Объедините 8a и 8a, чтобы получить 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -a^{2}+aa+ba-48. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 48 продукта.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 16.

$$a=12 b=4$$

Перепишите -a^{2}+16a-48 как \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Вынесите за скобки -a в первой и 4 во второй группе.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-12=0 и -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить a+12 на a-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Чтобы умножить 2a на a-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Вычтите 2a^{2} из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Объедините a^{2} и -2a^{2}, чтобы получить -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Прибавьте 8a к обеим частям.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Объедините 8a и 8a, чтобы получить 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 16 вместо b и -48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 256 к -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Решите уравнение a=\frac{-16±8}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$a=4$$

Решите уравнение a=\frac{-16±8}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Разделите -24 на -2.

$$a=12$$

Уравнение решено.

$$a=4 a=12$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить a+12 на a-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Чтобы умножить 2a на a-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Вычтите 2a^{2} из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Объедините a^{2} и -2a^{2}, чтобы получить -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Прибавьте 8a к обеим частям.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Объедините 8a и 8a, чтобы получить 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Прибавьте 48 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-a^{2}+16a=48$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Разделите 16 на -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Разделите 48 на -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Разделите -16, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -8. Затем добавьте квадрат -8 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Прибавьте -48 к 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Разложите a^{2}-16a+64 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$a=12 a=4$$