Решить (a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11)

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

Найдите a

$$a=d^{2}+d-10$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

Чтобы умножить a-d+10 на a+d+11, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

Вычтите a^{2} из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

Объедините a^{2} и -a^{2}, чтобы получить 0.

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

Вычтите 21a из обеих частей уравнения.

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

Объедините 20a и -21a, чтобы получить -a.

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

Вычтите 100 из 110, чтобы получить 10.

$$-a=-d^{2}-d+10$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$-a=10-d-d^{2}$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

Разделите -d^{2}-d+10 на -1.

$$a=d^{2}+d-10$$

Найдите d (комплексное решение)

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

Найдите d

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$