Решить (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 9-x на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Объедините 13x и -3x, чтобы получить 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 10 вместо b и -36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 100 к -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Разделите -10+2i\sqrt{11} на -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{11} из -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Разделите -10-2i\sqrt{11} на -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Уравнение решено.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 9-x на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Объедините 13x и -3x, чтобы получить 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Прибавьте 36 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$10x-x^{2}=36$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Разделите 10 на -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Разделите 36 на -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Прибавьте -36 к 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Упростите.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$