Решить (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Найдите x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 64x^{2}+ax+bx+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 48.

$$a=24 b=24$$

Перепишите 64x^{2}+48x+9 как \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Разложите 8x в первом и 3 в второй группе.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 8x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 64 вместо a, 48 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Возведите 48 в квадрат.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Умножьте -4 на 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Умножьте -256 на 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Прибавьте 2304 к -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Умножьте 2 на 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Привести дробь \frac{-48}{128} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Разделите обе части на 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Деление на 64 аннулирует операцию умножения на 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Привести дробь \frac{48}{64} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Деление \frac{3}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Прибавьте -\frac{9}{64} к \frac{9}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Вычтите \frac{3}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-\frac{3}{8}$$