Решить (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=13$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Вычтите 25 из 64, чтобы получить 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-16x+39 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=39$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-13 b=-3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-13=0 и x-3=0у.

$$x=13 x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Вычтите 25 из 64, чтобы получить 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+39. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-13 b=-3$$

Перепишите x^{2}-16x+39 как \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-13, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-13=0 и x-3=0у.

$$x=13 x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Вычтите 25 из 64, чтобы получить 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -16 вместо b и 39 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Умножьте -4 на 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Прибавьте 256 к -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{16±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Разделите 26 на 2.

$$x=13$$

Решите уравнение x=\frac{16±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=13 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Вычтите 64 из обеих частей уравнения.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Вычтите 64 из 25, чтобы получить -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Деление -16, коэффициент x термина, 2 для получения -8. Затем добавьте квадрат -8 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Прибавьте -39 к 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Коэффициент x^{2}-16x+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$x=13 x=3$$