Решить (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Найдите x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Чтобы вычислить 50, сложите 49 и 1.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Чтобы вычислить 14, сложите 9 и 5.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Объедините -14x и 6x, чтобы получить -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Вычтите 50 из обеих частей уравнения.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Вычтите 50 из 14, чтобы получить -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Прибавьте 2y к обеим частям.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Объедините -y^{2} и -y^{2}, чтобы получить -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Разделите обе части на -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Деление на -8 аннулирует операцию умножения на -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Разделите -36-2y^{2}+2y на -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Найдите y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$