Решить (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Найдите a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 7-a на a-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из -21, чтобы получить -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 10 вместо b и -22 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 100 к -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Решите уравнение a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Разделите -10+2\sqrt{3} на -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Решите уравнение a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{3} из -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Разделите -10-2\sqrt{3} на -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Уравнение решено.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 7-a на a-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Прибавьте 21 к обеим частям.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Чтобы вычислить 22, сложите 1 и 21.

$$10a-a^{2}=22$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Разделите 10 на -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Разделите 22 на -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Прибавьте -22 к 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Коэффициент a^{2}-10a+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Упростите.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$