Решить (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Найдите n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Действия с использованием определения логарифма

Вычислите 7 в степени 2 и получите 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Вычислите 497 в степени 8 и получите 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Разделите обе части на \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$