Решить (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Вычислить

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Чтобы вычислить 7, сложите 4 и 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Чтобы умножить 7+\sqrt{3} на 7-4\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Перемножьте -4 и 3, чтобы получить -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Вычтите 12 из 49, чтобы получить 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Чтобы вычислить 41, сложите 37 и 4.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Вычтите 3 из 41, чтобы получить 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Объедините -21\sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$