Решить (64x^9)^1/3

$$( 64 x ^ { 9 } ) ^ { 1 / 3 }$$

Вычислить

$$4x^{3}$$

Действия по возведению степени в другую степень

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\sqrt[3]{64x^{9}}$$

Чтобы возвести произведение нескольких чисел в степень, возведите каждое число в степень и перемножьте полученные результаты.

$$\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{x^{9}}$$

Возведите 64 в степень \frac{1}{3}.

$$4\sqrt[3]{x^{9}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели.

$$4x^{9\times \frac{1}{3}}$$

Умножьте 9 на \frac{1}{3}.

$$4x^{3}$$

Дифференцировать по x

$$12x^{2}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{9})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 9\times 64x^{9-1}$$

Упростите.

$$192x^{8}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}$$