Решить (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Действия по решению

Разложите \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 24 и -\frac{1}{6}, чтобы получить -4.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Вычислите 64 в степени -\frac{1}{6} и получите \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Дифференцировать по a

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Упростите.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$