Решить (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Объедините -132x и -12x, чтобы получить -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 36 вместо a, -144 вместо b и 121 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Возведите -144 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Умножьте -144 на 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Прибавьте 20736 к -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Извлеките квадратный корень из 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Число, противоположное -144, равно 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Умножьте 2 на 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Решите уравнение x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 144 к 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Разделите 144+12\sqrt{23} на 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Решите уравнение x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} при условии, что ± — минус. Вычтите 12\sqrt{23} из 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Разделите 144-12\sqrt{23} на 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Объедините -132x и -12x, чтобы получить -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Вычтите 121 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Разделите обе части на 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Деление на 36 аннулирует операцию умножения на 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Разделите -144 на 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Разделите -4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -2. Затем добавьте квадрат -2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Прибавьте -\frac{121}{36} к 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Разложите x^{2}-4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Упростите.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$