Решить (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Разложить на множители

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Учтите 2x^{2}-7x-4. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$1,-8 2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-8 b=1$$

Перепишите 2x^{2}-7x-4 как \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки 2x в 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -21 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Прибавьте 441 к 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Число, противоположное -21, равно 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{21±27}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 21 к 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Разделите 48 на 12.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{21±27}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 27 из 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Привести дробь \frac{-6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -\frac{1}{2} вместо x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 6 и 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Вычислить

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$