Решить (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Вычислить

$$10w^{2}-4w-3$$

Действия по решению

Объедините 6w^{2} и 4w^{2}, чтобы получить 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Объедините -w и -3w, чтобы получить -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Чтобы вычислить -3, сложите -5 и 2.

$$10w^{2}-4w-3$$

Разложить на множители

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 6w^{2} и 4w^{2}, чтобы получить 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Объедините -w и -3w, чтобы получить -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Чтобы вычислить -3, сложите -5 и 2.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Прибавьте 16 к 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Решите уравнение w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Разделите 4+2\sqrt{34} на 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Решите уравнение w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{34} из 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Разделите 4-2\sqrt{34} на 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} вместо x_{1} и \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} вместо x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$