Решить (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Найдите v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 6v-9 на 2v+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Вычтите 33 из -38, чтобы получить -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Вычтите 7v^{2} из обеих частей уравнения.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Объедините 12v^{2} и -7v^{2}, чтобы получить 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Прибавьте 71 к обеим частям.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Чтобы вычислить 62, сложите -9 и 71.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -12 вместо b и 62 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Прибавьте 144 к -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Решите уравнение v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Разделите 12+2i\sqrt{274} на 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Решите уравнение v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{274} из 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Разделите 12-2i\sqrt{274} на 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Уравнение решено.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 6v-9 на 2v+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Вычтите 33 из -38, чтобы получить -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Вычтите 7v^{2} из обеих частей уравнения.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Объедините 12v^{2} и -7v^{2}, чтобы получить 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Чтобы вычислить -62, сложите -71 и 9.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Деление -\frac{12}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{6}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{6}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{6}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Прибавьте -\frac{62}{5} к \frac{36}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Коэффициент v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Упростите.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Прибавьте \frac{6}{5} к обеим частям уравнения.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$