Решить (6-x)(2x-1)=13

$$( 6 - x ) ( 2 x - 1 ) = 13$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 13}{4} \approx 4,280776406$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{17}}{4} \approx 2,219223594$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 6-x на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$13x-6-2x^{2}-13=0$$

Вычтите 13 из -6, чтобы получить -19.

$$13x-19-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+13x-19=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 13 вместо b и -19 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-152}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 169 к -152.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-13}{-4}$$

Разделите -13+\sqrt{17} на -4.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{17} из -13.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-13}{-4}$$

Разделите -13-\sqrt{17} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 6-x на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$13x-2x^{2}=13+6$$

Чтобы вычислить 19, сложите 13 и 6.

$$13x-2x^{2}=19$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=19$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{19}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{19}{-2}$$

Разделите 13 на -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{19}{-2}$$

Разделите 19 на -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{19}{2}$$

Деление -\frac{13}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{19}{2}+\frac{169}{16}$$

Прибавьте -\frac{19}{2} к \frac{169}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{17}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Прибавьте \frac{13}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$