Решить (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=0$$

$$x=4$$

Действия по решению

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Объедините 4x и 8x, чтобы получить 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Вычтите 36 из 36, чтобы получить 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Разложите \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Вычислите -24 в степени 2 и получите 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Разложите \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Вычислите -12 в степени 2 и получите 144.

$$576x=144x^{2}$$

Вычтите 144x^{2} из обеих частей уравнения.

$$576x-144x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 576-144x=0у.

$$x=0 x=4$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Упростите. Значение x=0 удовлетворяет уравнению.

$$36=36$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$36=36$$

Список всех решений -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$