Решить (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Найдите x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5825^{x-3}=120$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Разделите обе части на \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$