Решить (50-40+x)(500-10x)=8000

$$( 50 - 40 + x ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

Найдите x

$$x=10$$

$$x=30$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 40 из 50, чтобы получить 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Чтобы умножить 10+x на 500-10x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Вычтите 8000 из обеих частей уравнения.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Вычтите 8000 из 5000, чтобы получить -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -10 вместо a, 400 вместо b и -3000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Возведите 400 в квадрат.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте -4 на -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 40 на -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Прибавьте 160000 к -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 2 на -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Решите уравнение x=\frac{-400±200}{-20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -400 к 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Разделите -200 на -20.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{-400±200}{-20} при условии, что ± — минус. Вычтите 200 из -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Разделите -600 на -20.

$$x=30$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=30$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 40 из 50, чтобы получить 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Чтобы умножить 10+x на 500-10x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Вычтите 5000 из обеих частей уравнения.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Вычтите 5000 из 8000, чтобы получить 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Разделите обе части на -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Деление на -10 аннулирует операцию умножения на -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Разделите 400 на -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Разделите 3000 на -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Деление -40, коэффициент x термина, 2 для получения -20. Затем добавьте квадрат -20 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Прибавьте -300 к 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Коэффициент x^{2}-40x+400. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Упростите.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Прибавьте 20 к обеим частям уравнения.

$$x=30 x=10$$