Решить (5x-7)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-[-(3x+1)]

$$( 5 x - 7 ) ^ { 2 } - 5 ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = - x ^ { 2 } - [ - ( 3 x + 1 ) ]$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}\approx 1,8125+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}\approx 1,8125-0,582961191i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(5x-7\right)^{2}.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -3x-1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

Чтобы умножить -5 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

Чтобы умножить -10x-5 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

Объедините 25x^{2} и -10x^{2}, чтобы получить 15x^{2}.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

Объедините -70x и 15x, чтобы получить -55x.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x-1=0$$

Чтобы вычислить 59, сложите 49 и 10.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x-1=0$$

Объедините 15x^{2} и x^{2}, чтобы получить 16x^{2}.

$$16x^{2}-55x+59-3x-1=0$$

Объедините -55x и -3x, чтобы получить -58x.

$$16x^{2}-58x+59-1=0$$

Вычтите 1 из 59, чтобы получить 58.

$$16x^{2}-58x+58=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 16 вместо a, -58 вместо b и 58 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

Возведите -58 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-64\times 58}}{2\times 16}$$

Умножьте -64 на 58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-3712}}{2\times 16}$$

Прибавьте 3364 к -3712.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{-348}}{2\times 16}$$

Извлеките квадратный корень из -348.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

Число, противоположное -58, равно 58.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

Умножьте 2 на 16.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32}$$

Решите уравнение x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 58 к 2i\sqrt{87}.

$$x=\frac{58+2\sqrt{87}i}{32}$$

Разделите 58+2i\sqrt{87} на 32.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{87} из 58.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}i+58}{32}$$

Разделите 58-2i\sqrt{87} на 32.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(5x-7\right)^{2}.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -3x-1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Чтобы умножить -5 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Чтобы умножить -10x-5 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Объедините 25x^{2} и -10x^{2}, чтобы получить 15x^{2}.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Объедините -70x и 15x, чтобы получить -55x.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x=1$$

Чтобы вычислить 59, сложите 49 и 10.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x=1$$

Объедините 15x^{2} и x^{2}, чтобы получить 16x^{2}.

$$16x^{2}-55x+59-3x=1$$

Объедините -55x и -3x, чтобы получить -58x.

$$16x^{2}-58x+59=1$$

Вычтите 59 из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}-58x=1-59$$

Вычтите 59 из 1, чтобы получить -58.

$$16x^{2}-58x=-58$$

Разделите обе части на 16.

$$\frac{16x^{2}-58x}{16}=-\frac{58}{16}$$

Деление на 16 аннулирует операцию умножения на 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{16}\right)x=-\frac{58}{16}$$

Привести дробь \frac{-58}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{58}{16}$$

Привести дробь \frac{-58}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{29}{8}$$

Деление -\frac{29}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{29}{16}. Затем добавьте квадрат -\frac{29}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{29}{8}+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{29}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{29}{8}+\frac{841}{256}$$

Прибавьте -\frac{29}{8} к \frac{841}{256}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{87}{256}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Упростите.

$$x-\frac{29}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x-\frac{29}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Прибавьте \frac{29}{16} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$