Решить (5x-2)^2=5x^2-20x+4

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } = 5 x ^ { 2 } - 20 x + 4$$

Найдите x

$$x=0$$

Действия по поиску квадратного корня

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4=5x^{2}-20x+4$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$25x^{2}-20x+4-5x^{2}=-20x+4$$

Объедините 25x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить 20x^{2}.

$$20x^{2}-20x+4=-20x+4$$

Прибавьте 20x к обеим частям.

$$20x^{2}-20x+4+20x=4$$

Объедините -20x и 20x, чтобы получить 0.

$$20x^{2}+4=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$20x^{2}=4-4$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$20x^{2}=0$$

Разделите обе части на 20. Если ноль разделить на любое число, отличное от нуля, то получится ноль.

$$x^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=0$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4=5x^{2}-20x+4$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$25x^{2}-20x+4-5x^{2}=-20x+4$$

Объедините 25x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить 20x^{2}.

$$20x^{2}-20x+4=-20x+4$$

Прибавьте 20x к обеим частям.

$$20x^{2}-20x+4+20x=4$$

Объедините -20x и 20x, чтобы получить 0.

$$20x^{2}+4=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$20x^{2}+4-4=0$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$20x^{2}=0$$

Разделите обе части на 20. Если ноль разделить на любое число, отличное от нуля, то получится ноль.

$$x^{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$