Решить (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 6 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Прибавьте 36 к -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±8i}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Разделите -6+8i на 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Решите уравнение x=\frac{-6±8i}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 8i из -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Разделите -6-8i на 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Разделите -5 на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Деление \frac{6}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Прибавьте -1 к \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Вычтите \frac{3}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$