Решить (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Действия по поиску квадратного корня

Учтите \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Разложите \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$25x^{2}=1+1$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$25x^{2}=2$$

Разделите обе части на 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Учтите \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Разложите \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Вычтите 1 из -1, чтобы получить -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 25 вместо a, 0 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Умножьте -4 на 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Умножьте -100 на -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Решите уравнение x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$