Решить (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте 25 и 2, чтобы получить 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 66, сложите 50 и 16.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Чтобы вычислить 11, сложите 9 и 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 11-6\sqrt{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Вычтите 11 из 66, чтобы получить 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Объедините -40\sqrt{2} и 6\sqrt{2}, чтобы получить -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Разложите

$$55-34\sqrt{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте 25 и 2, чтобы получить 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 66, сложите 50 и 16.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Чтобы вычислить 11, сложите 9 и 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 11-6\sqrt{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Вычтите 11 из 66, чтобы получить 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Объедините -40\sqrt{2} и 6\sqrt{2}, чтобы получить -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$