Решить (5^{-3})^{-2}*(2^{4}*5^7)div(2^2*5^2)^5

$$( 5 ^ { - 3 } ) ^ { - 2 } \cdot ( 2 ^ { 4 } \cdot 5 ^ { 7 } ) \div ( 2 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

Вычислить

$$\frac{125}{64}=1,953125$$

Действия по решению

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -3 и -2, чтобы получить 6.

$$\frac{5^{6}\times 2^{4}\times 5^{7}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 6 и 7, чтобы получить 13.

$$\frac{5^{13}\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Вычислите 5 в степени 13 и получите 1220703125.

$$\frac{1220703125\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Вычислите 2 в степени 4 и получите 16.

$$\frac{1220703125\times 16}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Перемножьте 1220703125 и 16, чтобы получить 19531250000.

$$\frac{19531250000}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{19531250000}{\left(4\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{19531250000}{\left(4\times 25\right)^{5}}$$

Перемножьте 4 и 25, чтобы получить 100.

$$\frac{19531250000}{100^{5}}$$

Вычислите 100 в степени 5 и получите 10000000000.

$$\frac{19531250000}{10000000000}$$

Привести дробь \frac{19531250000}{10000000000} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 156250000.

$$\frac{125}{64}$$

Разложить на множители

$$\frac{5 ^ {3}}{2 ^ {6}} = 1\frac{61}{64} = 1,953125$$