Решить (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Найдите m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 40-m на 20+2m, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Вычтите 120 из обеих частей уравнения.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Вычтите 120 из 800, чтобы получить 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 60 вместо b и 680 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 60 в квадрат.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 3600 к 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Решите уравнение m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -60 к 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Разделите -60+4\sqrt{565} на -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Решите уравнение m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{565} из -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Разделите -60-4\sqrt{565} на -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Уравнение решено.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 40-m на 20+2m, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Вычтите 800 из обеих частей уравнения.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Вычтите 800 из 120, чтобы получить -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Разделите 60 на -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Разделите -680 на -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Деление -30, коэффициент x термина, 2 для получения -15. Затем добавьте квадрат -15 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Прибавьте 340 к 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Коэффициент m^{2}-30m+225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Упростите.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Прибавьте 15 к обеим частям уравнения.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$