Решить (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Найдите x

$$x=22$$

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4x-8 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 5x-2 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Объедините 4x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Объедините 12x и 12x, чтобы получить 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Вычтите 4 из -40, чтобы получить -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 24 вместо b и -44 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 24 в квадрат.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 576 к -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-24±20}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -24 к 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-24±20}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Разделите -44 на -2.

$$x=22$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=22$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4x-8 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 5x-2 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Объедините 4x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Объедините 12x и 12x, чтобы получить 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Прибавьте 40 к обеим частям.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Чтобы вычислить 44, сложите 4 и 40.

$$-x^{2}+24x=44$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Разделите 24 на -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Разделите 44 на -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Деление -24, коэффициент x термина, 2 для получения -12. Затем добавьте квадрат -12 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Прибавьте -44 к 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Коэффициент x^{2}-24x+144. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Упростите.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Прибавьте 12 к обеим частям уравнения.

$$x=22 x=2$$