Решить (4x-7)^2+(5x-7)(5x+7)+96x

$$( 4 x - 7 ) ^ { 2 } + ( 5 x - 7 ) ( 5 x + 7 ) + 96 x$$

Вычислить

$$x\left(41x+40\right)$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4x-7\right)^{2}.

$$16x^{2}-56x+49+\left(5x-7\right)\left(5x+7\right)+96x$$

Учтите \left(5x-7\right)\left(5x+7\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 7 в квадрат.

$$16x^{2}-56x+49+\left(5x\right)^{2}-49+96x$$

Разложите \left(5x\right)^{2}.

$$16x^{2}-56x+49+5^{2}x^{2}-49+96x$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$16x^{2}-56x+49+25x^{2}-49+96x$$

Объедините 16x^{2} и 25x^{2}, чтобы получить 41x^{2}.

$$41x^{2}-56x+49-49+96x$$

Вычтите 49 из 49, чтобы получить 0.

$$41x^{2}-56x+96x$$

Объедините -56x и 96x, чтобы получить 40x.

$$41x^{2}+40x$$

Разложите

$$41x^{2}+40x$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4x-7\right)^{2}.

$$16x^{2}-56x+49+\left(5x-7\right)\left(5x+7\right)+96x$$

Учтите \left(5x-7\right)\left(5x+7\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 7 в квадрат.

$$16x^{2}-56x+49+\left(5x\right)^{2}-49+96x$$

Разложите \left(5x\right)^{2}.

$$16x^{2}-56x+49+5^{2}x^{2}-49+96x$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$16x^{2}-56x+49+25x^{2}-49+96x$$

Объедините 16x^{2} и 25x^{2}, чтобы получить 41x^{2}.

$$41x^{2}-56x+49-49+96x$$

Вычтите 49 из 49, чтобы получить 0.

$$41x^{2}-56x+96x$$

Объедините -56x и 96x, чтобы получить 40x.

$$41x^{2}+40x$$