Перейти к основному содержанию
$\exponential{(4 x - 1)}{2} = (x - 1) (x + 1) $
Найдите x (комплексное решение)
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4x-1\right)^{2}.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.
15x^{2}-8x+1=-1
Объедините 16x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 15x^{2}.
15x^{2}-8x+1+1=0
Прибавьте 1 к обеим частям.
15x^{2}-8x+2=0
Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 15 вместо a, -8 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Возведите -8 в квадрат.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}
Умножьте -4 на 15.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}
Умножьте -60 на 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}
Прибавьте 64 к -120.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
Извлеките квадратный корень из -56.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
Число, противоположное -8, равно 8.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}
Умножьте 2 на 15.
x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}
Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2i\sqrt{14}.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}
Разделите 8+2i\sqrt{14} на 30.
x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}
Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{14} из 8.
x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Разделите 8-2i\sqrt{14} на 30.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Уравнение решено.
16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4x-1\right)^{2}.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.
15x^{2}-8x+1=-1
Объедините 16x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 15x^{2}.
15x^{2}-8x=-1-1
Вычтите 1 из обеих частей уравнения.
15x^{2}-8x=-2
Вычтите 1 из -1, чтобы получить -2.
\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{-2}{15}
Разделите обе части на 15.
x^{2}+\frac{-8}{15}x=\frac{-2}{15}
Деление на 15 аннулирует операцию умножения на 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{-2}{15}
Разделите -8 на 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}
Разделите -2 на 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}
Разделите -\frac{8}{15}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{4}{15}. Затем добавьте квадрат -\frac{4}{15} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}
Возведите -\frac{4}{15} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}
Прибавьте -\frac{2}{15} к \frac{16}{225}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}
Разложите x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}
Упростите.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Прибавьте \frac{4}{15} к обеим частям уравнения.