Решить (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Объедините 16x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 15 вместо a, -8 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Умножьте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Умножьте -60 на 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Прибавьте 64 к -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Извлеките квадратный корень из -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Умножьте 2 на 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Разделите 8+2i\sqrt{14} на 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{14} из 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Разделите 8-2i\sqrt{14} на 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Объедините 16x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Вычтите 1 из -1, чтобы получить -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Разделите обе части на 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Деление на 15 аннулирует операцию умножения на 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Деление -\frac{8}{15}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{4}{15}. Затем добавьте квадрат -\frac{4}{15} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{4}{15} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Прибавьте -\frac{2}{15} к \frac{16}{225}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Упростите.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Прибавьте \frac{4}{15} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$