Решить (4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

Вычислить

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Действия по решению

Объедините 4x^{3} и x^{3}, чтобы получить 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

Объедините -3x^{2} и 7x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

Объедините 7x и -4x, чтобы получить 3x.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

Чтобы вычислить 3, сложите -2 и 5.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Дифференцировать по x

$$15x^{2}+8x+3$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Объедините 4x^{3} и x^{3}, чтобы получить 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

Объедините -3x^{2} и 7x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

Объедините 7x и -4x, чтобы получить 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

Чтобы вычислить 3, сложите -2 и 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Умножьте 3 на 5.

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 3.

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Умножьте 2 на 4.

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$15x^{2}+8x+3$$