Решить (4x+3)^2-(4x+3)=0

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Объедините 24x и -4x, чтобы получить 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Вычтите 3 из 9, чтобы получить 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Разделите обе части на 2.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 8x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=4 b=6$$

Перепишите 8x^{2}+10x+3 как \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

Разложите 4x в первом и 3 в второй группе.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x+1=0 и 4x+3=0у.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Объедините 24x и -4x, чтобы получить 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Вычтите 3 из 9, чтобы получить 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 16 вместо a, 20 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

Умножьте -64 на 6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

Прибавьте 400 к -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

Умножьте 2 на 16.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±4}{32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 4.

$$x=-\frac{16}{32}$$

Привести дробь \frac{-16}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±4}{32} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -20.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Привести дробь \frac{-24}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Объедините 24x и -4x, чтобы получить 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Вычтите 3 из 9, чтобы получить 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$16x^{2}+20x=-6$$

Разделите обе части на 16.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Деление на 16 аннулирует операцию умножения на 16.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

Привести дробь \frac{20}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

Привести дробь \frac{-6}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

Деление \frac{5}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Прибавьте -\frac{3}{8} к \frac{25}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Вычтите \frac{5}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$