Решить (4x+2)(x+5)=x-6

$$( 4 x + 2 ) ( x + 5 ) = x - 6$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}\approx -0,924816186$$

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}\approx -4,325183814$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4x+2 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Объедините 22x и -x, чтобы получить 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$4x^{2}+21x+10+6=0$$

Чтобы вычислить 16, сложите 10 и 6.

$$4x^{2}+21x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 21 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Возведите 21 в квадрат.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 16}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 16.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-256}}{2\times 4}$$

Прибавьте 441 к -256.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -21 к \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{185} из -21.

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4x+2 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Объедините 22x и -x, чтобы получить 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+21x=-6-10$$

Вычтите 10 из -6, чтобы получить -16.

$$4x^{2}+21x=-16$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Разделите -16 на 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-4$$

Деление \frac{21}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{21}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{21}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-4+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{21}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-4+\frac{441}{64}$$

Прибавьте -4 к \frac{441}{64}.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{185}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{185}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{185}}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{185}}{8}$$

Вычтите \frac{21}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$