Решить (4x+1)^2=7x^2+8x+5

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x ^ { 2 } + 8 x + 5$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Действия с помощью разности квадратов

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=7x^{2}+8x+5$$

Вычтите 7x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}+8x+1-7x^{2}=8x+5$$

Объедините 16x^{2} и -7x^{2}, чтобы получить 9x^{2}.

$$9x^{2}+8x+1=8x+5$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}+8x+1-8x=5$$

Объедините 8x и -8x, чтобы получить 0.

$$9x^{2}+1=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}+1-5=0$$

Вычтите 5 из 1, чтобы получить -4.

$$9x^{2}-4=0$$

Учтите 9x^{2}-4. Перепишите 9x^{2}-4 как \left(3x\right)^{2}-2^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-2=0 и 3x+2=0у.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Действия по поиску квадратного корня

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=7x^{2}+8x+5$$

Вычтите 7x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}+8x+1-7x^{2}=8x+5$$

Объедините 16x^{2} и -7x^{2}, чтобы получить 9x^{2}.

$$9x^{2}+8x+1=8x+5$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}+8x+1-8x=5$$

Объедините 8x и -8x, чтобы получить 0.

$$9x^{2}+1=5$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}=5-1$$

Вычтите 1 из 5, чтобы получить 4.

$$9x^{2}=4$$

Разделите обе части на 9.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=7x^{2}+8x+5$$

Вычтите 7x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}+8x+1-7x^{2}=8x+5$$

Объедините 16x^{2} и -7x^{2}, чтобы получить 9x^{2}.

$$9x^{2}+8x+1=8x+5$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}+8x+1-8x=5$$

Объедините 8x и -8x, чтобы получить 0.

$$9x^{2}+1=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}+1-5=0$$

Вычтите 5 из 1, чтобы получить -4.

$$9x^{2}-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, 0 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{0±12}{18} при условии, что ± — плюс. Привести дробь \frac{12}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{0±12}{18} при условии, что ± — минус. Привести дробь \frac{-12}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$