Решить (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Действия по решению

Учтите \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Разложите \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Разложите \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Чтобы умножить 4a+2b на 4a-3b, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 16a^{2}-4ab-6b^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Объедините 16a^{2} и -16a^{2}, чтобы получить 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Объедините -25b^{2} и 6b^{2}, чтобы получить -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Разложите \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Вычислите -5 в степени 2 и получите 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Объедините -19b^{2} и 25b^{2}, чтобы получить 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Разложите

$$4ab+6b^{2}$$

Действия по решению

Учтите \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Разложите \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Разложите \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Чтобы умножить 4a+2b на 4a-3b, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 16a^{2}-4ab-6b^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Объедините 16a^{2} и -16a^{2}, чтобы получить 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Объедините -25b^{2} и 6b^{2}, чтобы получить -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Разложите \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Вычислите -5 в степени 2 и получите 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Объедините -19b^{2} и 25b^{2}, чтобы получить 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$