Решить (4-2m)(-2m-1)=50

$$( 4 - 2 m ) ( - 2 m - 1 ) = 50$$

Найдите m

$$m = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$m=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4-2m на -2m-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6m-4+4m^{2}=50$$

Вычтите 50 из обеих частей уравнения.

$$-6m-4+4m^{2}-50=0$$

Вычтите 50 из -4, чтобы получить -54.

$$-6m-54+4m^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4m^{2}-6m-54=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -6 вместо b и -54 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -54.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 4}$$

Прибавьте 36 к 864.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 900.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 4}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$m=\frac{6±30}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$m=\frac{6±30}{8}$$

Решите уравнение m=\frac{6±30}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 30.

$$m=\frac{36}{8}$$

Привести дробь \frac{36}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$m=\frac{9}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{6±30}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 30 из 6.

$$m=-\frac{24}{8}$$

Разделите -24 на 8.

$$m=-3$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{9}{2} m=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4-2m на -2m-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6m-4+4m^{2}=50$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$-6m+4m^{2}=50+4$$

Чтобы вычислить 54, сложите 50 и 4.

$$-6m+4m^{2}=54$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-6m=54$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4m^{2}-6m}{4}=\frac{54}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)m=\frac{54}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m=\frac{54}{4}$$

Привести дробь \frac{54}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m=\frac{27}{2}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{27}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Коэффициент m^{2}-\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Упростите.

$$m-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} m-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$m=\frac{9}{2} m=-3$$