Решить (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Вычислить

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} на каждый член 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Перемножьте 8 и 2, чтобы получить 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Перемножьте 12 и 2, чтобы получить 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Перемножьте -6 и 6, чтобы получить -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Вычтите 36 из 24, чтобы получить -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Перемножьте -9 и 2, чтобы получить -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Объедините 16\sqrt{3} и -18\sqrt{3}, чтобы получить -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Разложить на множители

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$