Решить (36x^-4)^-frac{1{2}}

$$( 36 x ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{x^{2}}{6}$$

Действия по решению

Разложите \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}.

$$36^{-\frac{1}{2}}\left(x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -4 и -\frac{1}{2}, чтобы получить 2.

$$36^{-\frac{1}{2}}x^{2}$$

Вычислите 36 в степени -\frac{1}{2} и получите \frac{1}{6}.

$$\frac{1}{6}x^{2}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{x}{3}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(36x^{-4})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(-4\right)\times 36x^{-4-1}$$

Упростите.

$$72x^{-5}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}$$