Решить (32t^2)^frac{6{5}}

$$( 32 t ^ { 2 } ) ^ { \frac { 6 } { 5 } }$$

Вычислить

$$64t^{\frac{12}{5}}$$

Действия по решению

Разложите \left(32t^{2}\right)^{\frac{6}{5}}.

$$32^{\frac{6}{5}}\left(t^{2}\right)^{\frac{6}{5}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и \frac{6}{5}, чтобы получить \frac{12}{5}.

$$32^{\frac{6}{5}}t^{\frac{12}{5}}$$

Вычислите 32 в степени \frac{6}{5} и получите 64.

$$64t^{\frac{12}{5}}$$

Дифференцировать по t

$$\frac{768t^{\frac{7}{5}}}{5}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{6}{5}\times \left(32t^{2}\right)^{\frac{6}{5}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(32t^{2})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{6}{5}\sqrt[5]{32t^{2}}\times 2\times 32t^{2-1}$$

Упростите.

$$\frac{384}{5}t^{1}\sqrt[5]{32t^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{384}{5}t\sqrt[5]{32t^{2}}$$