Решить (3125t^125)^frac{1{3}}

$$( 3125 t ^ { 125 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

Вычислить

$$5^{\frac{5}{3}}t^{\frac{125}{3}}$$

Действия по возведению степени в другую степень

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\sqrt[3]{3125t^{125}}$$

Чтобы возвести произведение нескольких чисел в степень, возведите каждое число в степень и перемножьте полученные результаты.

$$\sqrt[3]{3125}\sqrt[3]{t^{125}}$$

Возведите 3125 в степень \frac{1}{3}.

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{t^{125}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели.

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}t^{125\times \frac{1}{3}}$$

Умножьте 125 на \frac{1}{3}.

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}t^{\frac{125}{3}}$$

Дифференцировать по t

$$\frac{625\times 5^{\frac{2}{3}}t^{\frac{122}{3}}}{3}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(3125t^{125}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(3125t^{125})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(3125t^{125}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 125\times 3125t^{125-1}$$

Упростите.

$$\frac{390625}{3}t^{124}\times \left(3125t^{125}\right)^{-\frac{2}{3}}$$