Решить (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Решение для x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x-5 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Объедините 3x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на 1 и c на -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Решение x=\frac{-1±9}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Для какого продукта ≤0, x-2, и x+\frac{5}{2} должен быть ≥0, а другой — ≤0. Рассмотрите случай, когда x-2\geq 0 и x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите случай, когда x-2\leq 0 и x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$