Решить (3x-4)^2-5(3x-4)+6=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x - 4 ) + 6 = 0$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

Чтобы умножить -5 на 3x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

Объедините -24x и -15x, чтобы получить -39x.

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

Чтобы вычислить 36, сложите 16 и 20.

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

Чтобы вычислить 42, сложите 36 и 6.

$$9x^{2}-39x+42=0$$

Разделите обе части на 3.

$$3x^{2}-13x+14=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=3\times 14=42$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-7 b=-6$$

Перепишите 3x^{2}-13x+14 как \left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right).

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-7\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-7=0 и x-2=0у.

$$x=\frac{7}{3} x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

Чтобы умножить -5 на 3x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

Объедините -24x и -15x, чтобы получить -39x.

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

Чтобы вычислить 36, сложите 16 и 20.

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

Чтобы вычислить 42, сложите 36 и 6.

$$9x^{2}-39x+42=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, -39 вместо b и 42 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Возведите -39 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 42.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Прибавьте 1521 к -1512.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±3}{2\times 9}$$

Число, противоположное -39, равно 39.

$$x=\frac{39±3}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{39±3}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{39±3}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 39 к 3.

$$x=\frac{42}{18}$$

Привести дробь \frac{42}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{39±3}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 39.

$$x=\frac{36}{18}$$

Разделите 36 на 18.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7}{3} x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

Чтобы умножить -5 на 3x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

Объедините -24x и -15x, чтобы получить -39x.

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

Чтобы вычислить 36, сложите 16 и 20.

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

Чтобы вычислить 42, сложите 36 и 6.

$$9x^{2}-39x+42=0$$

Вычтите 42 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$9x^{2}-39x=-42$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}-39x}{9}=-\frac{42}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{9}\right)x=-\frac{42}{9}$$

Привести дробь \frac{-39}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{42}{9}$$

Привести дробь \frac{-42}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{14}{3}$$

Деление -\frac{13}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{14}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{14}{3}+\frac{169}{36}$$

Прибавьте -\frac{14}{3} к \frac{169}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{1}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{1}{6}$$

Прибавьте \frac{13}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7}{3} x=2$$