Решить (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+6x+9, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Объедините 9x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Объедините -24x и -6x, чтобы получить -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Вычтите 9 из 16, чтобы получить 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 8x^{2}+ax+bx+7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -30.

$$a=-28 b=-2$$

Перепишите 8x^{2}-30x+7 как \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Разложите 4x в первом и -1 в второй группе.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-7=0 и 4x-1=0у.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+6x+9, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Объедините 9x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Объедините -24x и -6x, чтобы получить -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Вычтите 9 из 16, чтобы получить 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, -30 вместо b и 7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Возведите -30 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Прибавьте 900 к -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Число, противоположное -30, равно 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{30±26}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 30 к 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Привести дробь \frac{56}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{30±26}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 26 из 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Привести дробь \frac{4}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+6x+9, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Объедините 9x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Объедините -24x и -6x, чтобы получить -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Вычтите 9 из 16, чтобы получить 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Привести дробь \frac{-30}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Деление -\frac{15}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Прибавьте -\frac{7}{8} к \frac{225}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Прибавьте \frac{15}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$