Решить (3x-2y)^2+(2+x)*(2-x)+(2x+3)^2

$$( 3 x - 2 y ) ^ { 2 } + ( 2 + x ) \cdot ( 2 - x ) + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-2y\right)^{2}.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

Учтите \left(2+x\right)\left(2-x\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

Объедините 9x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+3\right)^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

Объедините 8x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 12x^{2}.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

Чтобы вычислить 13, сложите 4 и 9.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$

Разложите

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-2y\right)^{2}.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

Учтите \left(2+x\right)\left(2-x\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

Объедините 9x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+3\right)^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

Объедините 8x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 12x^{2}.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

Чтобы вычислить 13, сложите 4 и 9.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$