Решить (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Действия по решению

Чтобы умножить 3x-1 на x^{2}+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Чтобы умножить 3x-1 на 8x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Вычтите 24x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Объедините -x^{2} и -24x^{2}, чтобы получить -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Прибавьте 17x к обеим частям.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Объедините 12x и 17x, чтобы получить 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Вычтите 3 из -4, чтобы получить -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Упорядочите уравнение и приведите его к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью, и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -7, а q делит старший коэффициент 3. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 на x-1, чтобы получить 3x^{2}-22x+7. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на -22 и c на 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Решение 3x^{2}-22x+7=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$