Решить (3x-1)(2x+3)=(x+2)(x-1)

$$( 3 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = ( x + 2 ) ( x - 1 )$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x-1 на 2x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x^{2}+7x-3=\left(x+2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить x+2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x^{2}+7x-3=x^{2}+x-2$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+7x-3-x^{2}=x-2$$

Объедините 6x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-3=x-2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+7x-3-x=-2$$

Объедините 7x и -x, чтобы получить 6x.

$$5x^{2}+6x-3=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$5x^{2}+6x-3+2=0$$

Чтобы вычислить -1, сложите -3 и 2.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 6 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Прибавьте 36 к 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Разделите -6+2\sqrt{14} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{14} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Разделите -6-2\sqrt{14} на 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3x-1 на 2x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x^{2}+7x-3=\left(x+2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить x+2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x^{2}+7x-3=x^{2}+x-2$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+7x-3-x^{2}=x-2$$

Объедините 6x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-3=x-2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+7x-3-x=-2$$

Объедините 7x и -x, чтобы получить 6x.

$$5x^{2}+6x-3=-2$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$5x^{2}+6x=-2+3$$

Чтобы вычислить 1, сложите -2 и 3.

$$5x^{2}+6x=1$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Деление \frac{6}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Прибавьте \frac{1}{5} к \frac{9}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Вычтите \frac{3}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$