Решить (3x+1)(3x-1)+(x-2)^2/2=1-2x

$$( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = 1 - 2 x$$

Найдите x

$$x=0$$

Действия по поиску квадратного корня

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Чтобы умножить 2 на 3x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Чтобы умножить 6x+2 на 3x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Объедините 18x^{2} и x^{2}, чтобы получить 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Чтобы вычислить 2, сложите -2 и 4.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$19x^{2}+2-4x+4x=2$$

Объедините -4x и 4x, чтобы получить 0.

$$19x^{2}+2=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$19x^{2}=2-2$$

Вычтите 2 из 2, чтобы получить 0.

$$19x^{2}=0$$

Разделите обе части на 19. Если ноль разделить на любое число, отличное от нуля, то получится ноль.

$$x^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=0$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Чтобы умножить 2 на 3x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Чтобы умножить 6x+2 на 3x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Объедините 18x^{2} и x^{2}, чтобы получить 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Чтобы вычислить 2, сложите -2 и 4.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$19x^{2}+2-4x-2=-4x$$

Вычтите 2 из 2, чтобы получить 0.

$$19x^{2}-4x=-4x$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$19x^{2}-4x+4x=0$$

Объедините -4x и 4x, чтобы получить 0.

$$19x^{2}=0$$

Разделите обе части на 19. Если ноль разделить на любое число, отличное от нуля, то получится ноль.

$$x^{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$