Решить (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Действия по решению

Учтите \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Разложите \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Разложите \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} для разложения \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения a^{2}-4ab+4b^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Объедините 9a^{2} и -a^{2}, чтобы получить 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Объедините -4b^{2} и -4b^{2}, чтобы получить -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Разложите

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Действия по решению

Учтите \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Разложите \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Разложите \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} для разложения \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения a^{2}-4ab+4b^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Объедините 9a^{2} и -a^{2}, чтобы получить 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Объедините -4b^{2} и -4b^{2}, чтобы получить -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$