Решить (3)3sqrt{48}-9sqrt{1/3}+3sqrt{12}

$$( 3 ) 3 \sqrt { 48 } - 9 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 12 }$$

Вычислить

$$39\sqrt{3}\approx 67,549981495$$

Действия по решению

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$9\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Разложите на множители выражение 48=4^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$9\times 4\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Перемножьте 9 и 4, чтобы получить 36.

$$36\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{3}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{12}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{12}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 9 и 3.

$$36\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Объедините 36\sqrt{3} и -3\sqrt{3}, чтобы получить 33\sqrt{3}.

$$33\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$33\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{3}$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$33\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

Объедините 33\sqrt{3} и 6\sqrt{3}, чтобы получить 39\sqrt{3}.

$$39\sqrt{3}$$