Решить (3)(x-3)^2+4x(x-3)=0

$$( 3 ) ( x - 3 ) ^ { 2 } + 4 x ( x - 3 ) = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1,285714286$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}-6x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить 4x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Объедините 3x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Объедините -18x и -12x, чтобы получить -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 7x^{2}+ax+bx+27. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-30 ab=7\times 27=189$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 189.

$$-1,-189 -3,-63 -7,-27 -9,-21$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-189=-190 -3-63=-66 -7-27=-34 -9-21=-30$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -30.

$$a=-21 b=-9$$

Перепишите 7x^{2}-30x+27 как \left(7x^{2}-21x\right)+\left(-9x+27\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(-9x+27\right)$$

Разложите 7x в первом и -9 в второй группе.

$$7x\left(x-3\right)-9\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(7x-9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и 7x-9=0у.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}-6x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить 4x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Объедините 3x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Объедините -18x и -12x, чтобы получить -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, -30 вместо b и 27 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 27}}{2\times 7}$$

Возведите -30 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 27}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 27}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на 27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-756}}{2\times 7}$$

Прибавьте 900 к -756.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12}{2\times 7}$$

Число, противоположное -30, равно 30.

$$x=\frac{30±12}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{30±12}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{30±12}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 30 к 12.

$$x=\frac{42}{14}$$

Разделите 42 на 14.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{30±12}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 30.

$$x=\frac{18}{14}$$

Привести дробь \frac{18}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{9}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}-6x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить 4x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Объедините 3x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Объедините -18x и -12x, чтобы получить -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$7x^{2}-30x=-27$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{27}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{27}{7}$$

Деление -\frac{30}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{7}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{27}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{27}{7}+\frac{225}{49}$$

Прибавьте -\frac{27}{7} к \frac{225}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{36}{49}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{36}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{49}}$$

Упростите.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{6}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{6}{7}$$

Прибавьте \frac{15}{7} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$