Решить (3sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4sqrt{1/2})divsqrt{32}

$$( 3 \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } ) \div \sqrt { 32 }$$

Вычислить

$$2$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{32}}$$

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$\frac{9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{32}}$$

Разложите на множители выражение 50=5^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$\frac{9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{32}}$$

Сократите 5 и 5.

$$\frac{9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{32}}$$

Объедините 9\sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 10\sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{32}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{2}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{32}}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{32}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}{\sqrt{32}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{32}}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 4 и 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{\sqrt{32}}$$

Объедините 10\sqrt{2} и -2\sqrt{2}, чтобы получить 8\sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{32}}$$

Разложите на множители выражение 32=4^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}$$

Сократите 4\sqrt{2} в числителе и знаменателе.

$$2$$

Разложить на множители

$$2$$